Номер 94 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 94.
Докажите, что:
1) число 5 является корнем уравнения 3x + 1 = 21 − x;
2) число −2 не является корнем уравнения x(x + 4) = 4.
💡 Подсказка (без ответа)
Корень уравнения — это число, при подстановке которого вместо переменной уравнение превращается в верное числовое равенство. Подставь число в левую и правую части уравнения и проверь, равны ли они.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
1) Докажем, что число 5 является корнем уравнения 3x + 1 = 21 − x
Чтобы доказать, что число 5 — корень уравнения, нужно подставить его вместо x и проверить, верно ли равенство.
Подставляем x = 5:
Левая часть: 3 · 5 + 1 = 15 + 1 = 16
Правая часть: 21 − 5 = 16
Получили: 16 = 16 ✓
Равенство верно, значит, число 5 действительно является корнем этого уравнения.
2) Докажем, что число −2 не является корнем уравнения x(x + 4) = 4
Подставляем x = −2:
Левая часть: (−2) · (−2 + 4) = (−2) · 2 = −4
Правая часть: 4
Получили: −4 ≠ 4 ✗
Равенство не верно, значит, число −2 не является корнем этого уравнения.
Редакция 2018
№ 94.
В одном баке было в 3 раза больше воды, чем в другом. Когда в первый бак долили 16 л воды, а во второй – 80 л, то в обоих баках воды стало поровну. Сколько литров воды было сначала в каждом баке?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество воды во втором (меньшем) баке буквой x. Тогда в первом баке было 3x. Напиши выражения для количества воды после добавления в каждый бак и приравняй их друг к другу.
Решение по шагам
Обозначим количество воды во втором баке как x литров.
Тогда в первом баке было 3x литров (в 3 раза больше).
После добавления воды:
- в первом баке стало: 3x + 16 литров
- во втором баке стало: x + 80 литров
По условию, после добавления воды в обоих баках стало поровну. Составляем уравнение:
3x + 16 = x + 80
Решаем: 3x - x = 80 - 16 2x = 64 x = 32
Значит, во втором баке было 32 литра.
В первом баке было: 3 · 32 = 96 литров.
Проверка:
- в первом баке после добавления: 96 + 16 = 112 л
- во втором баке после добавления: 32 + 80 = 112 л
- поровну ✓