Номер 925 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 925.
Принадлежат ли графику уравнения х4 – у = –2 точки, имеющие отрицательную ординату?
💡 Подсказка (без ответа)
Выразите y через x из уравнения. Затем вспомните, каким может быть значение x⁴ (четвёртая степень любого числа). Может ли сумма неотрицательного числа и 2 быть отрицательной?
Решение по шагам
Разберёмся, какие точки принадлежат графику уравнения x⁴ – y = –2.
Шаг 1: Выразим y через x. Преобразуем уравнение: x⁴ – y = –2 –y = –2 – x⁴ y = x⁴ + 2
Шаг 2: Анализируем, может ли y быть отрицательным. Чтобы точка имела отрицательную ординату, нужно чтобы y < 0.
Шаг 3: Проверим условие y < 0. y = x⁴ + 2
Для любого значения x (положительного, отрицательного или нулевого): – x⁴ всегда ≥ 0 (так как четвёртая степень — это произведение четырёх одинаковых чисел, результат всегда неотрицательный) – Значит, x⁴ + 2 ≥ 0 + 2 = 2 – Таким образом, y ≥ 2 > 0
Шаг 4: Вывод. Ордината y всегда положительна и не меньше 2. Отрицательной ординаты быть не может.