Номер 915 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 915.
Укажите какие-нибудь три решения уравнения:
1) х – у = 10; 2) х = 4у; 3) 2х2 + у = 20.
💡 Подсказка (без ответа)
В уравнении с двумя переменными бесконечно много решений. Выбери удобное значение для одной переменной (например, 0, 1 или 2), а потом вычисли значение другой переменной, подставив в уравнение. Повтори это 3 раза с разными числами.
Решение по шагам
1) х – у = 10
Это уравнение с двумя переменными. Нужно найти пары чисел (х; у), которые его удовлетворяют.
Выразим х через у: х = у + 10
Теперь подставим любые значения у и найдём х:
- Если у = 0, то х = 0 + 10 = 10. Решение: (10; 0)
- Если у = 5, то х = 5 + 10 = 15. Решение: (15; 5)
- Если у = -3, то х = -3 + 10 = 7. Решение: (7; -3)
Проверка: 10 – 0 = 10 ✓; 15 – 5 = 10 ✓; 7 – (-3) = 10 ✓
2) х = 4у
Это уравнение связывает х и у напрямую: х всегда в 4 раза больше у.
Подставляем любые значения у:
- Если у = 1, то х = 4 · 1 = 4. Решение: (4; 1)
- Если у = 2, то х = 4 · 2 = 8. Решение: (8; 2)
- Если у = -1, то х = 4 · (-1) = -4. Решение: (-4; -1)
Проверка: 4 = 4 · 1 ✓; 8 = 4 · 2 ✓; -4 = 4 · (-1) ✓
3) 2х² + у = 20
Нужно найти пары (х; у). Выразим у: у = 20 – 2х²
Подставляем значения х:
- Если х = 0, то у = 20 – 2 · 0² = 20 – 0 = 20. Решение: (0; 20)
- Если х = 1, то у = 20 – 2 · 1² = 20 – 2 = 18. Решение: (1; 18)
- Если х = 2, то у = 20 – 2 · 2² = 20 – 8 = 12. Решение: (2; 12)
Проверка: 2 · 0² + 20 = 20 ✓; 2 · 1² + 18 = 2 + 18 = 20 ✓; 2 · 2² + 12 = 8 + 12 = 20 ✓