Номер 908 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 908.
Имеются два печатных автомата. Первый, получая на входе карточку с числами (a; b; c) выдает на выходе карточку с числами (a+b/2; b+c/2; a+c/2), а второй по карточке с числами (a; b; c) – карточку с числами (2a – b; 2b – c; 2c – a). Можно ли с помощью этих автоматов из карточки с числами (2,8; –1,7; 16) получить карточку с числами (1,73; 2; 0,4)?
💡 Подсказка (без ответа)
Проверь, какое свойство сохраняется при работе обоих автоматов. Вычисли сумму всех трёх компонент для исходной карточки и для целевой карточки. Сравни эти суммы.
Решение по шагам
Решим эту задачу пошагово. Нужно проверить, может ли один из автоматов (или их комбинация) преобразовать карточку (2,8; −1,7; 16) в карточку (1,73; 2; 0,4).
Шаг 1. Проверим свойство суммы для первого автомата.
Для карточки (a; b; c) первый автомат выдаёт ((a+b)/2; (b+c)/2; (a+c)/2).
Найдём сумму компонент: (a+b)/2 + (b+c)/2 + (a+c)/2 = (a+b+b+c+a+c)/2 = (2a+2b+2c)/2 = a+b+c
Сумма компонент не меняется!
Шаг 2. Проверим свойство суммы для второго автомата.
Для карточки (a; b; c) второй автомат выдаёт (2a−b; 2b−c; 2c−a).
Найдём сумму компонент: (2a−b) + (2b−c) + (2c−a) = 2a−b+2b−c+2c−a = a+b+c
Сумма компонент не меняется и для второго автомата!
Шаг 3. Найдём сумму компонент исходной карточки.
2,8 + (−1,7) + 16 = 2,8 − 1,7 + 16 = 1,1 + 16 = 17,1
Шаг 4. Найдём сумму компонент целевой карточки.
1,73 + 2 + 0,4 = 4,13
Шаг 5. Сравним суммы.
17,1 ≠ 4,13
Так как оба автомата сохраняют сумму компонент карточки, а сумма для исходной карточки равна 17,1, то после применения любого количества операций сумма всегда будет оставаться 17,1. Но целевая карточка имеет сумму 4,13.
Вывод: Невозможно получить карточку (1,73; 2; 0,4) из карточки (2,8; −1,7; 16) с помощью этих автоматов.