Номер 904 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 904.
Известно, что х2 + у2 = а, xy = b. Чему равно значение выражения х4 + х2у2 + у4?
💡 Подсказка (без ответа)
Возведи в квадрат выражение х² + у² = а, чтобы получить х⁴ + у⁴. Не забудь, что х²у² = (ху)² = b²
Решение по шагам
Нужно найти значение выражения х⁴ + х²у² + у⁴, если известно, что х² + у² = а и ху = b.
Шаг 1. Сначала найдём, чему равно (х² + у²)². (х² + у²)² = х⁴ + 2х²у² + у⁴ = а²
Шаг 2. Отсюда выражаем х⁴ + у⁴: х⁴ + у⁴ = а² - 2х²у²
Шаг 3. Найдём х²у². Так как ху = b, то (ху)² = b², значит х²у² = b²
Шаг 4. Подставим в выражение из шага 2: х⁴ + у⁴ = а² - 2b²
Шаг 5. Теперь найдём значение всего выражения: х⁴ + х²у² + у⁴ = (х⁴ + у⁴) + х²у² х⁴ + х²у² + у⁴ = (а² - 2b²) + b² х⁴ + х²у² + у⁴ = а² - 2b² + b² х⁴ + х²у² + у⁴ = а² - b²
Ответ: х⁴ + х²у² + у⁴ = а² - b²