Номер 890 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 890.
При каком значении b графики функций у = 1,5х − 3, у = 2,5х + 1 и у = 5х + b пересекаются в одной точке?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди точку пересечения первых двух прямых, приравняв их уравнения. Потом подставь найденные координаты точки в уравнение третьей прямой и вычисли b.
Решение по шагам
Решение:
Шаг 1. Найдём точку пересечения первых двух графиков. Нужно решить систему: y = 1,5x − 3 y = 2,5x + 1
Приравняем правые части: 1,5x − 3 = 2,5x + 1
Шаг 2. Решаем уравнение: 1,5x − 2,5x = 1 + 3 −x = 4 x = −4
Шаг 3. Найдём координату y, подставив x = −4 в любое уравнение. Возьмём первое: y = 1,5 · (−4) − 3 = −6 − 3 = −9 Проверка по второму: y = 2,5 · (−4) + 1 = −10 + 1 = −9 ✓
Точка пересечения: (−4; −9)
Шаг 4. Третий график y = 5x + b должен проходить через эту же точку. Подставим координаты (−4; −9): −9 = 5 · (−4) + b −9 = −20 + b b = −9 + 20 b = 11