Номер 889 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 889.
Графики функций у = 0,5х − 3, у = −4 х + 6 и у = kх пересекаются в одной точке. Найдите значение k. Постройте в одной системе координат графики этих функций.
💡 Подсказка (без ответа)
Найди точку пересечения первых двух прямых, приравняв их уравнения. Затем подставь найденные координаты в уравнение у = kх, чтобы найти k.
Решение по шагам
Решаем задачу пошагово.
Шаг 1. Найдём точку пересечения первых двух функций.
У нас есть:
- у = 0,5х − 3
- у = −4х + 6
В точке пересечения значения у одинаковые, поэтому приравниваем:
0,5х − 3 = −4х + 6
Шаг 2. Решаем уравнение.
Перенесём все с х в левую часть, числа в правую:
0,5х + 4х = 6 + 3
4,5х = 9
х = 9 : 4,5 = 2
Шаг 3. Найдём координату у.
Подставим х = 2 в любое уравнение (проверим в обоих):
Первое: у = 0,5 · 2 − 3 = 1 − 3 = −2
Второе: у = −4 · 2 + 6 = −8 + 6 = −2 ✓
Точка пересечения: (2; −2)
Шаг 4. Найдём k для функции у = kх.
График функции у = kх проходит через начало координат (0; 0). Если все три графика пересекаются в одной точке (2; −2), то функция у = kх тоже должна проходить через точку (2; −2).
Подставляем точку (2; −2) в у = kх:
−2 = k · 2
k = −2 : 2 = −1
Ответ: k = −1
Шаг 5. Построение графиков.
у = 0,5х − 3 — прямая с наклоном 0,5, пересекает ось у в точке (0; −3)
- При х = 0: у = −3, точка (0; −3)
- При х = 2: у = −2, точка (2; −2)
- При х = 4: у = −1, точка (4; −1)
у = −4х + 6 — прямая с наклоном −4, пересекает ось у в точке (0; 6)
- При х = 0: у = 6, точка (0; 6)
- При х = 1: у = 2, точка (1; 2)
- При х = 2: у = −2, точка (2; −2)
у = −х — прямая, проходит через начало координат (0; 0)
- При х = 0: у = 0, точка (0; 0)
- При х = 2: у = −2, точка (2; −2)
- При х = −2: у = 2, точка (−2; 2)
Все три прямые пересекаются в точке (2; −2).