Номер 891 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 891.
Точка С принадлежит отрезку АВ, длина которого равна 8. Длина отрезка АС равна х, длина отрезка ВС – у. Постройте график зависимости у от х, если 0 < х < 8. Отметьте на этом графике точку, соответствующую случаю, когда точка С – середина отрезка АВ.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что если точка С лежит на отрезке АВ, то сумма отрезков АС и ВС равна длине АВ. Составь уравнение х + у = 8 и выражи у через х. Когда С — середина, то АС = ВС, то есть х = у.
Решение по шагам
Решение задачи №891:
Шаг 1: Установим связь между х и у
Так как точка С лежит на отрезке АВ, то длины отрезков АС и ВС в сумме дают длину всего отрезка: АС + СВ = АВ х + у = 8
Отсюда выражаем у через х: у = 8 - х
Шаг 2: Определим область определения
По условию: 0 < х < 8 Это значит, что точка С не совпадает ни с точкой А, ни с точкой В.
Когда х → 0, то у → 8 Когда х → 8, то у → 0
Шаг 3: Построим график
График функции у = 8 - х — это прямая линия (линейная функция).
Удобные точки для построения:
- При х = 0: у = 8 (но эта точка не входит в график, так как х > 0)
- При х = 2: у = 6
- При х = 4: у = 4
- При х = 6: у = 2
- При х = 8: у = 0 (но эта точка не входит в график, так как х < 8)
На координатной плоскости:
- По горизонтальной оси (ось х) откладываем длину АС
- По вертикальной оси (ось у) откладываем длину ВС
- Проводим прямую через построенные точки (но концы графика — открытые точки, так как 0 < х < 8)
Шаг 4: Отметим точку, когда С — середина АВ
Если С — середина отрезка АВ, то: АС = ВС х = у
Из уравнения у = 8 - х: х = 8 - х 2х = 8 х = 4
Тогда у = 4
Точка середины: (4; 4)
Эта точка лежит на построенной прямой и отмечается на графике.