Номер 877 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 877.
При каком значении независимой переменной функции f (х) = 5 − 2х и g (x) = 2x − 3 принимают равные значения? Построив на одной координатной плоскости графики данных функций, определите, при каких значениях х:
1) f (x) < g (x);
2) f (x) > g (x).
💡 Подсказка (без ответа)
Приравняй правые части функций: 5 − 2x = 2x − 3 и реши уравнение. Потом построй обе прямые на одной плоскости, отметь точку пересечения и посмотри, какая линия выше на разных участках.
Решение по шагам
Решение:
Часть 1. Найдём, при каком x функции принимают равные значения
Если f(x) = g(x), то: 5 − 2x = 2x − 3
Перенесём все x в одну сторону, числа в другую: 5 + 3 = 2x + 2x 8 = 4x x = 2
Проверка: f(2) = 5 − 2·2 = 1 и g(2) = 2·2 − 3 = 1 ✓
Ответ на этот вопрос: при x = 2 функции равны.
Часть 2. Построим графики и найдём промежутки
Для f(x) = 5 − 2x найдём две точки:
- При x = 0: f(0) = 5 (точка (0; 5))
- При x = 2: f(2) = 1 (точка (2; 1))
Для g(x) = 2x − 3 найдём две точки:
- При x = 0: g(0) = −3 (точка (0; −3))
- При x = 2: g(2) = 1 (точка (2; 1))
Обе прямые пересекаются в точке (2; 1).
Прямая f(x) = 5 − 2x убывает (коэффициент −2). Прямая g(x) = 2x − 3 возрастает (коэффициент 2).
Учитывая, что прямые пересекаются при x = 2:
1) f(x) < g(x)** — это когда график f ниже графика g Это происходит при **x > 2
2) f(x) > g(x) — это когда график f выше графика g Это происходит при x < 2