Номер 876 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 876.
При каком значении переменной х функции f (х) = 4х − 3 и g (х) = Зх − 2 принимают равные значения? Постройте на одной координатной плоскости графики функций f и g. Определите, при каких значениях х:
1) f (x) > g (x);
2) f (x) < g (x).
💡 Подсказка (без ответа)
Приравняй выражения 4x − 3 и 3x − 2, решив уравнение. Для графиков найди две точки на каждой прямой (подставь х = 0 и х = 1), затем нарисуй линии и посмотри, какая из них выше при x < 1 и при x > 1.
Решение по шагам
Шаг 1. Найдём, при каком х функции принимают равные значения
Приравняем f(x) = g(x):
4x − 3 = 3x − 2
Перенесём x в левую часть, числа в правую:
4x − 3x = −2 + 3
x = 1
Проверка: f(1) = 4·1 − 3 = 1 и g(1) = 3·1 − 2 = 1 ✓
Шаг 2. Построение графиков
Для f(x) = 4x − 3 (прямая с большим наклоном):
- При x = 0: y = −3, точка (0; −3)
- При x = 1: y = 1, точка (1; 1)
Для g(x) = 3x − 2 (прямая с меньшим наклоном):
- При x = 0: y = −2, точка (0; −2)
- При x = 1: y = 1, точка (1; 1)
Обе прямые пересекаются в точке (1; 1).
График:
y
|
3 | f(x)
| /
1 | /●
| / /g(x)
-2 |●/
-3 |●
|____________ x
0 1 2
Шаг 3. Определяем, при каких х f(x) > g(x)
Посмотрим на график: функция f(x) находится выше g(x) (больше значения) при x > 1.
Проверка: возьмём x = 2
- f(2) = 4·2 − 3 = 5
- g(2) = 3·2 − 2 = 4
- 5 > 4 ✓
Шаг 4. Определяем, при каких х f(x) < g(x)
На графике f(x) находится ниже g(x) при x < 1.
Проверка: возьмём x = 0
- f(0) = −3
- g(0) = −2
- −3 < −2 ✓