Номер 874 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 874.
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций:
1) у = 3,7х + 10 и у = 1,4х − 13; 2) y = 4 − 2/7х и у = 9/7х + 26.
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы найти точку пересечения двух графиков, нужно приравнять правые части функций. Получится одно уравнение с одной переменной. Решите его, найдите х, а потом подставьте х в любую из исходных функций, чтобы найти у.
Решение по шагам
Чтобы найти точки пересечения графиков двух функций, нужно приравнять их правые части (так как в точке пересечения у-координаты совпадают) и решить уравнение.
1) у = 3,7х + 10 и у = 1,4х − 13
Приравниваем: 3,7х + 10 = 1,4х − 13
Перенесём слагаемые с х в левую часть, числа в правую: 3,7х − 1,4х = −13 − 10 2,3х = −23 х = −23 : 2,3 х = −10
Теперь найдём у, подставив х = −10 в одну из функций (проще в первую): у = 3,7 · (−10) + 10 = −37 + 10 = −27
Проверка во второй функции: у = 1,4 · (−10) − 13 = −14 − 13 = −27 ✓
Ответ: точка пересечения (−10; −27)
2) y = 4 − 2/7х и у = 9/7х + 26
Приравниваем: 4 − 2/7х = 9/7х + 26
Перенесём х-ные в левую часть, числа в правую: −2/7х − 9/7х = 26 − 4 −11/7х = 22 х = 22 : (−11/7) х = 22 · (−7/11) х = −154/11 х = −14
Найдём у, подставив х = −14 в первую функцию: у = 4 − 2/7 · (−14) = 4 + 28/7 = 4 + 4 = 8
Проверка во второй функции: у = 9/7 · (−14) + 26 = −126/7 + 26 = −18 + 26 = 8 ✓
Ответ: точка пересечения (−14; 8)