Номер 869 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 869.
Постройте в одной системе координат графики функций y = 5х − 6 и y = −2х + 1 и найдите координаты точки их пересечения.
💡 Подсказка (без ответа)
Найди две точки для каждой прямой и проведи их на координатной плоскости. Затем приравняй правые части обеих функций (5x − 6 = −2x + 1) и реши получившееся уравнение относительно x.
Решение по шагам
Построим графики двух функций y = 5x − 6 и y = −2x + 1 и найдём точку их пересечения.
Шаг 1. Построим первую функцию y = 5x − 6
Это линейная функция. Найдём две точки:
- Если x = 0, то y = 5·0 − 6 = −6. Точка (0; −6)
- Если x = 1, то y = 5·1 − 6 = −1. Точка (1; −1)
Проводим прямую через эти точки.
Шаг 2. Построим вторую функцию y = −2x + 1
Это тоже линейная функция. Найдём две точки:
- Если x = 0, то y = −2·0 + 1 = 1. Точка (0; 1)
- Если x = 1, то y = −2·1 + 1 = −1. Точка (1; −1)
Проводим прямую через эти точки.
Шаг 3. Найдём точку пересечения алгебраически
В точке пересечения значения y равны, поэтому:
5x − 6 = −2x + 1
Перенесём все x в левую часть, все числа в правую:
5x + 2x = 1 + 6
7x = 7
x = 1
Подставим x = 1 в первую функцию:
y = 5·1 − 6 = −1
Проверим со второй функцией:
y = −2·1 + 1 = −1 ✓
Ответ: графики пересекаются в точке (1; −1).