Номер 865 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 865.
Постройте график функции у = −4x. Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно: 2; −1; 0,5;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно: −4; 2;
3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что график функции у = kx — это прямая, проходящая через начало координат. Найди 1–2 точки, отметь их и проведи прямую. Затем используй график для чтения значений: ищи точку на кривой по известной координате.
Решение по шагам
Задание: Постройте график функции у = −4x и найдите значения функции и аргумента.
Шаг 1. Определим тип функции. Функция у = −4x — это линейная функция, проходящая через начало координат (0; 0), так как нет свободного члена. График — прямая линия.
Шаг 2. Найдём координаты точек для построения графика. Берём несколько значений x и вычисляем у:
- При x = 1: у = −4 · 1 = −4. Точка (1; −4)
- При x = −1: у = −4 · (−1) = 4. Точка (−1; 4)
- При x = 0: у = −4 · 0 = 0. Точка (0; 0)
Шаг 3. Строим график. Отмечаем точки (0; 0), (1; −4), (−1; 4) на координатной плоскости и проводим через них прямую линию.
Часть 1) Найти значение функции, если аргумент равен: 2; −1; 0,5
При x = 2: у = −4 · 2 = −8 При x = −1: у = −4 · (−1) = 4 При x = 0,5: у = −4 · 0,5 = −2
Часть 2) Найти значение аргумента, если функция равна: −4; 2
Если у = −4, то: −4 = −4x, откуда x = 1 Если у = 2, то: 2 = −4x, откуда x = −0,5
Часть 3) Найти значения аргумента, при которых функция положительна
Требуется найти, при каких x значение у > 0. Решаем неравенство: −4x > 0 Делим обе части на −4 (знак неравенства меняется): x < 0
Ответ: функция принимает положительные значения при x < 0 (на графике — левая часть от оси y).