Номер 86 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 86.
Запишите в виде выражения:
1) произведение четырёх последовательных натуральных чисел, большее из которых равно x;
2) разность произведения двух последовательных нечётных натуральных чисел и меньшего из них, если большее число равно 2k + 1;
3) количество килограммов в a тоннах и b центнерах.
💡 Подсказка (без ответа)
В первом пункте подумай, какие числа идут перед x, если x — самое большое. Во втором — помни, что нечётные числа отличаются на 2. В третьем — переведи тонны и центнеры в килограммы и сложи.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем каждый пункт по очереди.
Пункт 1) Произведение четырёх последовательных натуральных чисел, большее из которых равно x
Если наибольшее число — это x, то перед ним идут три меньших:
- четвёртое число: x
- третье число: x - 1
- второе число: x - 2
- первое число: x - 3
Произведение: (x - 3)(x - 2)(x - 1)x
Пункт 2) Разность произведения двух последовательных нечётных чисел и меньшего из них, если большее число равно 2k + 1
Большее нечётное число: 2k + 1 Меньшее нечётное число: (2k + 1) - 2 = 2k - 1 (Нечётные числа отличаются на 2)
Произведение двух чисел: (2k - 1)(2k + 1) Меньшее число: 2k - 1 Разность: (2k - 1)(2k + 1) - (2k - 1)
Можно упростить, вынеся общий множитель: (2k - 1)(2k + 1) - (2k - 1) = (2k - 1)[(2k + 1) - 1] = (2k - 1) · 2k
Ответ: (2k - 1)(2k + 1) - (2k - 1) или (2k - 1) · 2k
Пункт 3) Количество килограммов в a тоннах и b центнерах
1 тонна = 1000 кг 1 центнер = 100 кг
a тонн = a · 1000 = 1000a кг b центнеров = b · 100 = 100b кг
Всего: 1000a + 100b кг
Редакция 2018
№ 86.
Трое рабочих изготовили 96 деталей. Первый из них изготовил в 3 раза больше деталей, чем второй, а третий — на 16 деталей больше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество деталей второго рабочика за x. Вырази через x количество деталей первого (в 3 раза больше) и третьего (на 16 больше). Составь уравнение, сложив все три выражения — получится 96.
Решение по шагам
Обозначим количество деталей, изготовленных вторым рабочим, как x.
Тогда:
- Второй рабочий изготовил: x деталей
- Первый рабочий изготовил: 3x деталей (в 3 раза больше)
- Третий рабочий изготовил: x + 16 деталей (на 16 больше)
Все вместе они изготовили 96 деталей, составим уравнение:
3x + x + (x + 16) = 96
Упростим левую часть: 3x + x + x + 16 = 96 5x + 16 = 96
Вычтем 16 из обеих частей: 5x = 96 - 16 5x = 80
Разделим обе части на 5: x = 80 : 5 x = 16
Теперь найдём, сколько деталей изготовил каждый:
- Второй рабочий: x = 16 деталей
- Первый рабочий: 3x = 3 · 16 = 48 деталей
- Третий рабочий: x + 16 = 16 + 16 = 32 детали
Проверка: 48 + 16 + 32 = 96 ✓