Номер 848 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 848.
Из квадратного листа бумаги в клетку, содержащего целое количество клеток, вырезали по линиям квадрат, содержащий целое количество клеток, так, что осталась 71 клетка. Сколько клеток было на исходном листе бумаги?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь сторону исходного квадрата как n клеток, а сторону вырезанного квадрата как m клеток. Составь уравнение: n² - m² = 71. Используй формулу разности квадратов и найди делители числа 71.
Решение по шагам
Обозначим исходный квадратный лист бумаги как квадрат со стороной n клеток. Тогда он содержит n² клеток.
Из этого листа вырезали меньший квадрат со стороной m клеток. Этот квадрат содержит m² клеток.
После вырезания осталось 71 клетка.
Составляем уравнение: n² - m² = 71
Разложим левую часть по формуле разности квадратов: (n - m)(n + m) = 71
Теперь найдём делители числа 71. Число 71 — простое число, поэтому его делители: 1 и 71.
Возможные случаи:
- n - m = 1 и n + m = 71
- n - m = 71 и n + m = 1
Для случая 1: Складываем уравнения: (n - m) + (n + m) = 1 + 71 2n = 72 n = 36
Тогда: m = n - 1 = 36 - 1 = 35
Проверка: 36² - 35² = 1296 - 1225 = 71 ✓
Для случая 2: Складываем уравнения: (n - m) + (n + m) = 71 + 1 2n = 72 n = 36
Тогда: m = n - 71 = 36 - 71 = -35 (отрицательное значение — не подходит)
Таким образом, исходный лист содержал n² = 36² = 1296 клеток.