Номер 844 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 844.
Найдите какие-нибудь три натуральных значения переменной х таких, чтобы выражение а2 − 2х можно было разложить на множители по формуле разности квадратов. Полученные выражения разложите на множители.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай: чтобы выражение а² − 2х разложилось по формуле разности квадратов, число 2х должно быть полным квадратом. Подбери натуральные значения х так, чтобы 2х равнялось 4, 9, 16, 25 и т.д.
Решение по шагам
Нам нужно найти три натуральных значения х, чтобы выражение а² − 2х можно было разложить по формуле разности квадратов.
Формула разности квадратов: А² − В² = (А − В)(А + В)
Это значит, что 2х должно быть полным квадратом какого-то числа.
Тогда: а² − 2х = а² − (√(2х))²
Найдём три натуральных значения х, при которых 2х — полный квадрат:
Первое значение: х = 2 2х = 2 · 2 = 4 = 2² a² − 2x = a² − 4 = a² − 2² = (a − 2)(a + 2)
Второе значение: х = 8 2х = 2 · 8 = 16 = 4² a² − 2x = a² − 16 = a² − 4² = (a − 4)(a + 4)
Третье значение: х = 18 2х = 2 · 18 = 36 = 6² a² − 2x = a² − 36 = a² − 6² = (a − 6)(a + 6)
Проверим логику: если 2х = k², то х = k²/2, где k — чётное число (чтобы х было натуральным). При k = 2: х = 4/2 = 2 ✓ При k = 4: х = 16/2 = 8 ✓ При k = 6: х = 36/2 = 18 ✓