Номер 845 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 845.
(Задача Бхаскары1.) Есть кадамба-цветок; на один лепесток пчелок пятая часть опустилась. Рядом тут же росла вся в цвету симендга, и на ней третья часть поместилась. Разность их ты найди, ее трижды сложи и тех пчел на кумай посади. Лишь одна не нашла себе места нигде, все летала то взад, то вперед и везде ароматом цветов наслаждалась. Назови теперь мне, подсчитавши в уме: сколько пчелок всего здесь собралось?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь общее количество пчёлок буквой х. Затем внимательно прочитай условие и вырази через х каждую часть: сколько пчёлок на первом цветке, сколько на втором, сколько после утроения разности. Помни про одну летающую пчёлку — их сумма равна х.
Решение по шагам
Обозначим общее количество пчёлок буквой х.
Проанализируем условие задачи:
На цветок кадамба опустилась пятая часть пчёлок: х/5
На цветок симендга поместилась третья часть пчёлок: х/3
Разность между количеством пчёлок на симендге и кадамбе: х/3 - х/5
Эту разность трижды сложили (то есть умножили на 3): 3(х/3 - х/5)
И одна пчёлка летала отдельно.
Все пчёлки вместе: х/5 + х/3 + 3(х/3 - х/5) + 1 = х
Решаем уравнение:
x/5 + x/3 + 3(x/3 - x/5) + 1 = x
Раскроем скобки:
x/5 + x/3 + 3x/3 - 3x/5 + 1 = x
Приведём подобные:
x/5 - 3x/5 + x/3 + 3x/3 + 1 = x
-2x/5 + 4x/3 + 1 = x
Приведём к общему знаменателю 15:
-6x/15 + 20x/15 + 1 = x
14x/15 + 1 = x
1 = x - 14x/15
1 = 15x/15 - 14x/15
1 = x/15
x = 15
Проверка:
- На кадамбе: 15/5 = 3 пчёлки
- На симендге: 15/3 = 5 пчёлок
- Разность: 5 - 3 = 2 пчёлки
- Трижды сложили: 2 × 3 = 6 пчёлок на кумае
- Одна летала отдельно: 1 пчёлка
- Всего: 3 + 5 + 6 + 1 = 15 пчёлок ✓