Номер 842 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 842.
Докажите тождество:
1) (4a2 + 3)2 + (7 − 4a2)2 − 2 (4a2 + 3) (4a2 − 7) = 100; 2) (a2 − 6ab + 9b2) (a2 + 6ab + 9b2) − (a2 − 9b2)2 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
1) Посмотри на структуру выражения — здесь спрятана формула квадрата разности (x − y)². Обозначь удобно: x = 4a² + 3, а y = 4a² − 7, и найди их разность. 2) В скобках спрятаны полные квадраты: a² − 6ab + 9b² = (a − 3b)², а a² + 6ab + 9b² = (a + 3b)². Их произведение — это (a² − 9b²)².
Решение по шагам
Решение задания №842
1) Докажите: (4a² + 3)² + (7 − 4a²)² − 2(4a² + 3)(4a² − 7) = 100
Шаг 1. Заметим, что левая часть похожа на формулу (x − y)² = x² − 2xy + y².
Обозначим:
- x = 4a² + 3
- y = 4a² − 7
Шаг 2. Тогда выражение принимает вид: x² + (−y)² − 2xy = x² + y² − 2xy = (x − y)²
Шаг 3. Найдём (x − y): (4a² + 3) − (4a² − 7) = 4a² + 3 − 4a² + 7 = 10
Шаг 4. Следовательно: (x − y)² = 10² = 100 ✓
Тождество доказано!
2) Докажите: (a² − 6ab + 9b²)(a² + 6ab + 9b²) − (a² − 9b²)² = 0
Шаг 1. Заметим в первой скобке полный квадрат: a² − 6ab + 9b² = (a − 3b)²
Шаг 2. Заметим во второй скобке полный квадрат: a² + 6ab + 9b² = (a + 3b)²
Шаг 3. Произведение (a − 3b)²(a + 3b)² можно переписать как: [(a − 3b)(a + 3b)]² = (a² − 9b²)²
Шаг 4. Подставляем в исходное выражение: (a² − 9b²)² − (a² − 9b²)² = 0 ✓
Тождество доказано!