Номер 841 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 841.
Упростите выражение:
1) (c + 2) (c − 3) − (c + 1) (c + 3); 2) (p + 4) (p − 11) + (p + 6)2; 3) 3 (x − 5)2 − (8x2 − 10x); 4) 7 (2y − 5)2 − 2 (7y − 1)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрывай скобки по правилам умножения многочленов. Помни формулы сокращённого умножения: (a + b)² = a² + 2ab + b² и (a − b)² = a² − 2ab + b². После раскрытия приводи подобные слагаемые.
Решение по шагам
Решаем каждое выражение по шагам.
1) (c + 2)(c − 3) − (c + 1)(c + 3)
Раскроем первые скобки: (c + 2)(c − 3) = c² − 3c + 2c − 6 = c² − c − 6
Раскроем вторые скобки: (c + 1)(c + 3) = c² + 3c + c + 3 = c² + 4c + 3
Подставим в выражение: c² − c − 6 − (c² + 4c + 3) = c² − c − 6 − c² − 4c − 3 = −5c − 9
2) (p + 4)(p − 11) + (p + 6)²
Раскроем первые скобки: (p + 4)(p − 11) = p² − 11p + 4p − 44 = p² − 7p − 44
Раскроем квадрат по формуле (a + b)² = a² + 2ab + b²: (p + 6)² = p² + 12p + 36
Подставим: p² − 7p − 44 + p² + 12p + 36 = 2p² + 5p − 8
3) 3(x − 5)² − (8x² − 10x)
Раскроем квадрат: (x − 5)² = x² − 10x + 25
Умножим на 3: 3(x − 5)² = 3x² − 30x + 75
Подставим в выражение: 3x² − 30x + 75 − 8x² + 10x = −5x² − 20x + 75
4) 7(2y − 5)² − 2(7y − 1)²
Раскроем первый квадрат: (2y − 5)² = 4y² − 20y + 25
Умножим на 7: 7(2y − 5)² = 28y² − 140y + 175
Раскроем второй квадрат: (7y − 1)² = 49y² − 14y + 1
Умножим на 2: 2(7y − 1)² = 98y² − 28y + 2
Подставим: 28y² − 140y + 175 − (98y² − 28y + 2) = 28y² − 140y + 175 − 98y² + 28y − 2 = −70y² − 112y + 173