Номер 839 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 839.
Постройте график функции, областью определения которой являются все натуральные числа и которая принимает значение 1 при четных значениях аргумента и значение −1 при нечетных значениях аргумента.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомните, какие числа называют четными (делятся на 2), а какие — нечетными. Какие натуральные числа четные, а какие нечетные? Выпишите несколько точек функции, подставив четные и нечетные значения x.
Решение по шагам
Нужно построить график функции, которая задана следующим образом:
Определение функции:
- Область определения: натуральные числа (1, 2, 3, 4, 5, ...)
- Если аргумент x — четное число → функция принимает значение 1
- Если аргумент x — нечетное число → функция принимает значение −1
Шаг 1: Найдем координаты точек
Для нечетных x: 1, 3, 5, 7, 9, ... Точки: (1; −1), (3; −1), (5; −1), (7; −1), (9; −1), ...
Для четных x: 2, 4, 6, 8, 10, ... Точки: (2; 1), (4; 1), (6; 1), (8; 1), (10; 1), ...
Шаг 2: Построение графика
На координатной плоскости отметьте:
- На горизонтальной оси (ось x): натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...
- На вертикальной оси (ось y): отметьте значения −1 и 1
Затем отметьте точки:
- При x = 1 точка на высоте y = −1
- При x = 2 точка на высоте y = 1
- При x = 3 точка на высоте y = −1
- При x = 4 точка на высоте y = 1
- При x = 5 точка на высоте y = −1
- При x = 6 точка на высоте y = 1
- И так далее...
Эти точки образуют чередующуюся последовательность, расположенную на двух горизонтальных линиях: одна на уровне y = 1, другая на уровне y = −1. Точки не соединяются линиями, так как определены только на натуральных числах.