Номер 833 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 833.
Функция задана формулой у = 4 − х2, где −3 ≤ х ≤ 2.
1) Составьте таблицу значений функции с шагом 1.
2) Постройте график функции, пользуясь составленной таблицей.
3) Пользуясь графиком, найдите, при каких значениях аргумента значения функции меньше нуля, а при каких – больше нуля.
4) Пользуясь графиком функции, укажите область значений функции.
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь каждое значение х в формулу у = 4 − х² и вычисли у. Помни, что при возведении в квадрат отрицательного числа получается положительное число. После составления таблицы отметь точки на координатной плоскости и соедини их плавной кривой.
Решение по шагам
- Составляем таблицу значений функции у = 4 − х²
Подставляем значения х от −3 до 2 с шагом 1:
При х = −3: у = 4 − (−3)² = 4 − 9 = −5 При х = −2: у = 4 − (−2)² = 4 − 4 = 0 При х = −1: у = 4 − (−1)² = 4 − 1 = 3 При х = 0: у = 4 − 0² = 4 − 0 = 4 При х = 1: у = 4 − 1² = 4 − 1 = 3 При х = 2: у = 4 − 2² = 4 − 4 = 0
Таблица:
| х | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | |---|----|----|----|----|----| | у | −5 | 0 | 3 | 4 | 3 | 0 |
График функции Отмечаем на координатной плоскости точки: (−3; −5), (−2; 0), (−1; 3), (0; 4), (1; 3), (2; 0). Соединяем их плавной линией. Получается парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при х² отрицательный).
Анализируем график:
Значения функции МЕНЬШЕ нуля (у < 0): Это происходит при х < −2 и х > 2 (в нашем интервале это −3 ≤ х < −2) Ответ: х ∈ (−3; −2) или −3 ≤ х < −2
Значения функции БОЛЬШЕ нуля (у > 0): Это происходит при −2 < х < 2 Ответ: х ∈ (−2; 2)
На концах (х = −2 и х = 2) значение функции равно нулю.
- Область значений функции
Найдём минимальное и максимальное значения функции на интервале −3 ≤ х ≤ 2:
Максимум: у = 4 (достигается при х = 0) Минимум: у = −5 (достигается при х = −3)
Область значений: у ∈ [−5; 4]