Номер 832 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 832.
Функция задана формулой у = х2 − 1, где −2 ≤ х ≤ 3.
1) Составьте таблицу значений функции с шагом 1.
2) Постройте график функции, пользуясь составленной таблицей.
3) Пользуясь графиком, найдите, при каких значениях аргумента значения функции меньше нуля, а при каких – больше нуля.
4) Пользуясь графиком функции, укажите область значений функции.
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь каждое значение х из промежутка от −2 до 3 (через 1) в формулу у = х² − 1 и найди соответствующие у. Затем отметь полученные точки на координатной плоскости и посмотри, где парабола находится выше и ниже оси х.
Решение по шагам
Решение задания №832
1) Составляем таблицу значений функции у = х² − 1 с шагом 1:
Подставляем значения х от −2 до 3 через каждый 1:
| х | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| у | 3 | 0 | −1 | 0 | 3 | 8 |
Проверим вычисления:
- При х = −2: у = (−2)² − 1 = 4 − 1 = 3
- При х = −1: у = (−1)² − 1 = 1 − 1 = 0
- При х = 0: у = 0² − 1 = 0 − 1 = −1
- При х = 1: у = 1² − 1 = 1 − 1 = 0
- При х = 2: у = 2² − 1 = 4 − 1 = 3
- При х = 3: у = 3² − 1 = 9 − 1 = 8
2) График функции:
На координатной плоскости отмечаем точки:
(-2; 3), (-1; 0), (0; -1), (1; 0), (2; 3), (3; 8)
Соединяем эти точки плавной линией. Получается парабола, ветви которой направлены вверх, вершина находится в точке (0; −1).
3) Анализ графика:
Когда у < 0 (значения функции меньше нуля)? График находится ниже оси х (оси абсцисс) на промежутке: −1 < х < 1
Когда у > 0 (значения функции больше нуля)? График находится выше оси х на промежутках: −2 ≤ х < −1 и 1 < х ≤ 3
4) Область значений функции:
Смотрим на график:
- Самое маленькое значение у = −1 (это вершина параболы, при х = 0)
- Самое большое значение у = 8 (при х = 3, на краю области определения)
Область значений: −1 ≤ у ≤ 8