Номер 83 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 83.
По условию задачи составьте выражение с переменными. Из двух городов, расстояние между которыми равно 300 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля со скоростями m км/ч и n км/ч. Через сколько часов после начала движения они встретятся?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумайте, как складываются скорости, когда объекты движутся навстречу друг другу. Потом используйте формулу: время = расстояние ÷ скорость.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберёмся пошагово.
Шаг 1: Понимаем, что происходит Два автомобиля выехали навстречу друг другу из разных городов. Они приближаются друг к другу, значит, расстояние между ними уменьшается.
Шаг 2: Вспоминаем формулу расстояния Расстояние = Скорость × Время Средственно: S = v × t
Шаг 3: Считаем скорость сближения Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Первый автомобиль едет со скоростью m км/ч Второй автомобиль едет со скоростью n км/ч Общая скорость сближения = (m + n) км/ч
Шаг 4: Составляем выражение для времени встречи Общее расстояние = 300 км Скорость сближения = (m + n) км/ч
Используем формулу: t = S ÷ v
Время встречи = 300 ÷ (m + n) = 300/(m + n) часов
Ответ: t = 300/(m + n) часов
Редакция 2018
№ 83.
Три самые высокие горные вершины Украины — Говерла, Бребенескул и Петрос находятся в самом высоком горном массиве Черногоры в Карпатах. Сумма их высот равна 6113 м, причем Говерла на 29 м выше, чем Бребенескул, и на 41 м выше, чем Петрос. Найдите высоту каждой из вершин.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь высоту одной из вершин буквой (лучше выбрать Бребенескул). Вырази через эту букву высоты двух других вершин, используя условие о разнице высот. Составь уравнение, используя условие о сумме всех высот.
Решение по шагам
Обозначим высоту Бребенескула через x метров.
Тогда:
- Высота Говерлы = x + 29 (так как она на 29 м выше Бребенескула)
- Высота Петроса = (x + 29) - 41 = x - 12 (так как Говерла на 41 м выше Петроса)
По условию задачи сумма всех трёх высот равна 6113 м:
x + (x + 29) + (x - 12) = 6113
Упростим левую часть: x + x + 29 + x - 12 = 6113 3x + 17 = 6113
Вычтем 17 из обеих частей: 3x = 6113 - 17 3x = 6096
Разделим обе части на 3: x = 6096 : 3 x = 2032
Теперь найдём высоты всех вершин:
- Высота Бребенескула = 2032 м
- Высота Говерлы = 2032 + 29 = 2061 м
- Высота Петроса = 2032 - 12 = 2020 м
Проверка: 2061 + 2032 + 2020 = 6113 м ✓ Говерла выше Бребенескула: 2061 - 2032 = 29 м ✓ Говерла выше Петроса: 2061 - 2020 = 41 м ✓