Номер 814 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 814.
Какое из данных уравнений: а) имеет один корень; б) имеет два корня; в) имеет бесконечно много корней; г) не имеет ни одного корня:
1) 3,4 (1 + 3x) − 1,2 = 2 (1,1 + 5,1x); 2) |2x − 1| = 17,3; 3) 3 (|x − 1| − 6) + 21 = 0; 4) 0,2 (7 − 2x) = 2,3 − 0,3 (x − 6)?
💡 Подсказка (без ответа)
Для каждого уравнения раскрой скобки и упрости. Затем посмотри, что получилось: если все x сокращаются и слева равно справа — бесконечно много решений; если x и числа остаются — одно решение; если перед модулем получится минус — нет решений; если модуль равен положительному числу — два решения.
Решение по шагам
Решим каждое уравнение пошагово.
Уравнение 1) 3,4(1 + 3x) − 1,2 = 2(1,1 + 5,1x)
Раскроем скобки: 3,4 + 10,2x − 1,2 = 2,2 + 10,2x
Приведём подобные в левой части: 2,2 + 10,2x = 2,2 + 10,2x
Получилось тождество. Это значит, что уравнение верно при любом значении x.
Вывод: бесконечно много корней
Уравнение 2) |2x − 1| = 17,3
Модуль равен положительному числу, поэтому есть два случая:
Случай 1: 2x − 1 = 17,3 2x = 18,3 x = 9,15
Случай 2: 2x − 1 = −17,3 2x = −16,3 x = −8,15
Вывод: два корня (x = 9,15 и x = −8,15)
Уравнение 3) 3(|x − 1| − 6) + 21 = 0
Раскроем скобки: 3|x − 1| − 18 + 21 = 0 3|x − 1| + 3 = 0 3|x − 1| = −3 |x − 1| = −1
Модуль не может быть отрицательным числом.
Вывод: нет ни одного корня
Уравнение 4) 0,2(7 − 2x) = 2,3 − 0,3(x − 6)
Раскроем скобки: 1,4 − 0,4x = 2,3 − 0,3x + 1,8 1,4 − 0,4x = 4,1 − 0,3x
Перенесём всё с x в левую часть, числа в правую: −0,4x + 0,3x = 4,1 − 1,4 −0,1x = 2,7 x = −27
Вывод: один корень (x = −27)