Номер 815 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 815.
Даны три числа, из которых каждое следующее на 10 больше предыдущего. Найдите эти числа, если произведение наибольшего и среднего из них на 320 больше произведения наибольшего и наименьшего из этих чисел.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь наименьшее число через x, тогда два других выразятся как x + 10 и x + 20. Составь уравнение, используя условие о разности произведений, и раскрой скобки.
Решение по шагам
Обозначим три числа переменной.
Пусть первое (наименьшее) число равно x.
Тогда:
- второе (среднее) число равно x + 10
- третье (наибольшее) число равно x + 20
По условию задачи: произведение наибольшего и среднего на 320 больше произведения наибольшего и наименьшего.
Составим уравнение: (x + 20)(x + 10) - (x + 20)x = 320
Раскроем скобки в левой части: (x + 20)(x + 10) = x² + 10x + 20x + 200 = x² + 30x + 200 (x + 20)x = x² + 20x
Подставим в уравнение: x² + 30x + 200 - x² - 20x = 320
Упростим: 10x + 200 = 320 10x = 120 x = 12
Найдём три числа:
- первое число: x = 12
- второе число: x + 10 = 22
- третье число: x + 20 = 32
Проверка:
- произведение наибольшего и среднего: 32 × 22 = 704
- произведение наибольшего и наименьшего: 32 × 12 = 384
- разность: 704 - 384 = 320 ✓