Номер 812 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 812.
Функция задана формулой у = х2 + 2х − 1. При каких значениях х значение функции равно удвоенному значению аргумента?
💡 Подсказка (без ответа)
Приравняй значение функции y к удвоенному аргументу 2x. Подставь формулу функции в левую часть и реши получившееся уравнение. Перенеси всё в левую часть и приведи подобные.
Решение по шагам
Нужно найти, при каких х значение функции (то есть y) равно удвоенному значению аргумента (то есть 2x).
Составим уравнение: y = 2x
Подставим вместо y формулу функции: x² + 2x − 1 = 2x
Перенесём всё в левую часть: x² + 2x − 1 − 2x = 0
Приводим подобные члены (2x − 2x = 0): x² − 1 = 0
Это разность квадратов, разлаживаем по формуле (a² − b² = (a − b)(a + b)): (x − 1)(x + 1) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: x − 1 = 0 или x + 1 = 0
Отсюда: x = 1 или x = −1
Проверка: При x = 1: y = 1² + 2·1 − 1 = 1 + 2 − 1 = 2, и 2x = 2·1 = 2 ✓ При x = −1: y = (−1)² + 2·(−1) − 1 = 1 − 2 − 1 = −2, и 2x = 2·(−1) = −2 ✓