Номер 787 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 787.
(Задача из «Теоретического и практического курса чистой математики» Е.Д. Войтяховского.) Капитан на вопрос, сколько у него в команде людей, ответил, что 2/5 его команды в карауле, 2/7 – на работе, 1/4 – в лазарете и 27 человек в наличии. Вопрос: сколько человек было в его команде?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество людей в команде буквой х. Запиши, что части команды (в карауле, на работе, в лазарете) плюс 27 человек равны всей команде х. Приведи дроби к общему знаменателю и реши уравнение.
Решение по шагам
Обозначим общее количество человек в команде за х.
По условию задачи: — 2/5 команды в карауле — 2/7 команды на работе — 1/4 команды в лазарете — 27 человек в наличии
Все части команды вместе составляют целую команду, поэтому составим уравнение:
2/5 × х + 2/7 × х + 1/4 × х + 27 = х
Перенесём все члены с х в левую часть:
2/5 × х + 2/7 × х + 1/4 × х - х = -27
Вынесем х за скобки:
х × (2/5 + 2/7 + 1/4 - 1) = -27
Теперь найдём сумму дробей. Приведём к общему знаменателю. НОК(5, 7, 4) = 140
2/5 = 56/140 2/7 = 40/140 1/4 = 35/140 1 = 140/140
Подставим:
х × (56/140 + 40/140 + 35/140 - 140/140) = -27
х × (131/140 - 140/140) = -27
х × (-9/140) = -27
x = -27 ÷ (-9/140)
x = 27 × 140/9
x = 27 × 140/9 = 3 × 140 = 420
Проверка: — В карауле: 2/5 × 420 = 168 человек — На работе: 2/7 × 420 = 120 человек — В лазарете: 1/4 × 420 = 105 человек — В наличии: 27 человек
Всего: 168 + 120 + 105 + 27 = 420 ✓