Номер 78 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Вспомни определение целого выражения: это выражение без деления на переменные. Посмотри в условии задачи на каждое выражение по отдельности и проверь, есть ли там деление на букву (х, у и т.д.).

Целое выражение — это такое выражение, которое содержит только действия сложения, вычитания и умножения (без деления на переменные).

Чтобы определить, какие выражения целые, проверим каждое:

Выражение целое, если:

• В нём есть только +, −, ×
• Нет деления на переменные (буквы)
• Деление может быть только на числа

Выражение НЕ целое, если:

• Есть деление на переменную (например, на х, у и т.д.)
• Есть деление вида 1/х или (а+b)/х

Примеры:

• 3х + 5 — целое (только умножение и сложение)
• х²−4х+1 — целое (только степень, умножение, вычитание)
• (х+3)/2 — целое (деление только на число 2, не на переменную)
• 5/(х−1) — НЕ целое (деление на выражение с переменной)
• 1/х — НЕ целое (деление на переменную х)

Используй противоположное событие: найди сначала числа, в которых только нечётные цифры (1, 3, 5, 7, 9), а потом вычти из общего количества всех шестизначных чисел.

Решим эту задачу методом противоположного события.

Шестизначное число имеет вид: _ _ _ _ _ _

Первую цифру (разряд сотен тысяч) можно выбрать: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 — всего 9 вариантов (не может быть 0). Остальные пять цифр: каждая может быть от 0 до 9 — по 10 вариантов.

Всего шестизначных чисел: 9 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 900 000

Теперь найдём числа, в которых НЕТ четных цифр (только нечетные: 1, 3, 5, 7, 9).

Первую цифру выбираем из нечётных: 1, 3, 5, 7, 9 — всего 5 вариантов. Каждую из остальных пяти цифр также выбираем из нечётных: 1, 3, 5, 7, 9 — по 5 вариантов.

Нечётных шестизначных чисел: 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 5^6 = 15 625

Числа, в которых ЕСТЬ хотя бы одна четная цифра: 900 000 − 15 625 = 884 375