Номер 762 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 762.
Каждому неотрицательному числу поставили в соответствие само это число, а каждому отрицательному числу – число, ему противоположное. Является ли такое правило функцией?
💡 Подсказка (без ответа)
Проверь определение функции: каждому значению аргумента должно соответствовать ровно одно значение функции. Разберись, какое значение получится для неотрицательного числа и какое для отрицательного.
Решение по шагам
Проверим, является ли описанное правило функцией. Для этого нужно убедиться, что каждому значению переменной из области определения соответствует ровно одно значение функции.
Шаг 1: Определим область определения. Область определения — все действительные числа (и неотрицательные, и отрицательные).
Шаг 2: Посмотрим, как работает правило.
- Если число неотрицательное (х ≥ 0), то ему соответствует само это число: f(x) = x
- Если число отрицательное (х < 0), то ему соответствует число, ему противоположное: f(x) = -x
Шаг 3: Проверим соответствие определению функции. Для любого числа х из области определения:
- либо х ≥ 0, и тогда есть ровно один результат: f(x) = x
- либо х < 0, и тогда есть ровно один результат: f(x) = -x
Каждому значению х соответствует ровно одно значение f(x).
Шаг 4: Узнаём, что это за функция. Это функция, которая называется модулем (абсолютной величиной) числа: f(x) = |x|