Номер 763 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 763.
Каждому рациональному числу, отличному от нуля, соответствует обратное ему число. Является ли такое правило функцией?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, что такое функция — правило, которое каждому входному значению ставит в соответствие ровно одно выходное значение. Проверь: может ли одному числу соответствовать несколько обратных чисел?
Решение по шагам
Давайте разберёмся, что такое функция и проверим, подходит ли это правило под определение функции.
Что нужно для функции: Функция — это правило, которое каждому значению переменной из области определения ставит в соответствие ровно одно значение.
Проверяем наше правило:
- Берём рациональное число, отличное от нуля. Например, 2.
- Находим обратное ему число: обратное числу 2 — это 1/2 (потому что 2 · 1/2 = 1).
- Обратное число 1/2 — это 2.
- Для каждого входного числа мы получаем ровно одно выходное число.
Проверим с разными примерами:
- Число 3 → обратное число 1/3
- Число 1/4 → обратное число 4
- Число -5 → обратное число -1/5
Вывод: Для каждого рационального числа (отличного от нуля) существует ровно одно обратное ему число. Правило однозначно: зная входное число, мы всегда можем найти ровно одно выходное число.
Поэтому — ДА, это является функцией.
Можно записать так: если х ≠ 0, то f(x) = 1/x