Номер 759 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 759.
Пусть градусные меры двух смежных углов равны α и β. Задайте формулой зависимость β от α. Является ли эта зависимость функциональной? В случае утвердительного ответа укажите, какая из переменных является аргументом соответствующей функции, ее область определения и область значений.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, чему равна сумма смежных углов. Запиши уравнение, связывающее α и β, а потом выразишь одну переменную через другую. Проверь, будет ли это функциональной зависимостью (каждому α соответствует ровно одно β?).
Решение по шагам
Шаг 1: Вспомним, что такое смежные углы. Смежные углы — это два угла, которые имеют общую сторону и в сумме дают 180°.
Шаг 2: Составим уравнение. Если один угол равен α градусов, а другой β градусов, то: α + β = 180°
Шаг 3: Выразим β через α. β = 180° - α или просто β = 180 - α
Шаг 4: Проверим, является ли это функциональной зависимостью. Да, это функциональная зависимость! Потому что каждому значению α соответствует ровно одно значение β.
Шаг 5: Определим элементы функции.
- Аргумент (независимая переменная): α
- Функция: β(α) = 180 - α
- Область определения: так как α — градусная мера угла, то α > 0. Но также α < 180° (иначе β будет отрицательным или нулевым). Поэтому область определения: 0 < α < 180 или (0°; 180°)
- Область значений: когда α стремится к 0, β стремится к 180; когда α стремится к 180, β стремится к 0. Поэтому область значений: 0 < β < 180 или (0°; 180°)