Номер 756 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 756.
В цистерне было 300 л воды. Через открытый кран каждую минуту из цистерны выливается 2 л воды. Задайте формулой зависимость объема V воды в цистерне от времени t, в течение которого из нее выливается вода. Является ли правило, с помощью которого по значению переменной t можно найти значение переменной V, функцией? В случае утвердительного ответа укажите область определения и область значений этой функции.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай: сколько литров воды остается в цистерне через t минут, если вначале было 300 л, а каждую минуту выливается по 2 л? Напиши это формулой. Потом определи: при каких значениях t вода еще есть в цистерне (когда вода вся вытечет)?
Решение по шагам
Решим эту задачу пошагово.
Шаг 1. Составим формулу зависимости V от t
Вначале в цистерне было 300 л воды.
Через t минут из цистерны вытекает 2t литров воды (так как каждую минуту вытекает 2 л).
Остается в цистерне: V = 300 - 2t литров.
Шаг 2. Проверим, является ли это функцией
Да, это функция! Потому что:
- Для каждого значения t (времени) есть ровно одно значение V (объема воды)
- Правило однозначно определяет соответствие между t и V
Шаг 3. Найдем область определения (ОД)
Область определения — это возможные значения t.
Вода выливается до тех пор, пока в цистерне она есть. Когда V = 0:
300 - 2t = 0
2t = 300
t = 150 минут
Время не может быть отрицательным: t ≥ 0
Вода вытекает до момента t = 150 мин.
Область определения: 0 ≤ t ≤ 150 (в минутах)
Или в виде промежутка: [0; 150]
Шаг 4. Найдем область значений (ОЗ)
Область значений — это возможные значения V.
При t = 0 (в начале): V = 300 - 2·0 = 300 л
При t = 150 (в конце): V = 300 - 2·150 = 0 л
Объем изменяется от 0 до 300 л.
Область значений: 0 ≤ V ≤ 300 (в литрах)
Или в виде промежутка: [0; 300]