Номер 744 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 744.
Решите уравнение:
1) |7x − 3| = 4; 2) ||x| − 10| = 8; 3) 4 (x − 2) + 5 |x| = 10; 4) |x| = 3x − 8.
💡 Подсказка (без ответа)
В каждом пункте нужно раскрыть модуль, рассматривая случаи. Помните: |a| = a, если a ≥ 0, и |a| = −a, если a < 0. Для вложенных модулей раскрывайте от внешнего к внутреннему. Всегда проверяйте полученные корни!
Решение по шагам
1) |7x − 3| = 4
Модуль раскрывается двумя способами:
Случай 1: 7x − 3 = 4 7x = 4 + 3 7x = 7 x = 1
Случай 2: 7x − 3 = −4 7x = −4 + 3 7x = −1 x = −1/7
Проверка: |7·1 − 3| = |4| = 4 ✓ |7·(−1/7) − 3| = |−1 − 3| = |−4| = 4 ✓
2) ||x| − 10| = 8
Внешний модуль раскрываем:
Случай 1: |x| − 10 = 8 |x| = 18 Значит: x = 18 или x = −18
Случай 2: |x| − 10 = −8 |x| = 2 Значит: x = 2 или x = −2
Проверка: ||18| − 10| = |18 − 10| = |8| = 8 ✓ ||−18| − 10| = |18 − 10| = 8 ✓ ||2| − 10| = |2 − 10| = |−8| = 8 ✓ ||−2| − 10| = |2 − 10| = |−8| = 8 ✓
3) 4(x − 2) + 5|x| = 10
Раскроем скобки: 4x − 8 + 5|x| = 10 4x + 5|x| = 18
Случай 1: x ≥ 0, тогда |x| = x 4x + 5x = 18 9x = 18 x = 2
Проверка: x = 2 ≥ 0 — подходит ✓ 4(2 − 2) + 5·2 = 0 + 10 = 10 ✓
Случай 2: x < 0, тогда |x| = −x 4x + 5(−x) = 18 4x − 5x = 18 −x = 18 x = −18
Проверка: x = −18 < 0 — подходит ✓ 4(−18 − 2) + 5·|−18| = 4·(−20) + 5·18 = −80 + 90 = 10 ✓
4) |x| = 3x − 8
Случай 1: x ≥ 0, тогда |x| = x x = 3x − 8 −2x = −8 x = 4
Проверка: x = 4 ≥ 0 — подходит ✓ |4| = 4 и 3·4 − 8 = 4 ✓
Случай 2: x < 0, тогда |x| = −x −x = 3x − 8 −4x = −8 x = 2
Но x = 2 не удовлетворяет условию x < 0, поэтому это не решение.
Проверка: |2| = 2, а 3·2 − 8 = −2. Не равно! ✗