Номер 743 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 743.
Петя сначала поднялся на гору со скоростью 2,5 км/ч, а потом спустился по другой дороге со скоростью 4 км/ч. Найдите общий путь, пройденный Петей, если дорога на гору на 3 км короче дороги с горы, а время, потраченное на весь путь, составляет 4 ч.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте расстояние вниз через х км, тогда расстояние вверх будет (х - 3) км. Составьте уравнение, сложив время подъёма и время спуска — они должны равняться 4 часам.
Решение по шагам
Обозначим расстояние дороги вниз через х км.
Тогда расстояние дороги вверх (на гору) будет (х - 3) км.
Составим уравнение, используя формулу: время = расстояние / скорость
Время подъёма на гору: (х - 3) / 2,5 часов
Время спуска с горы: х / 4 часов
Общее время равно 4 часам: (х - 3) / 2,5 + х / 4 = 4
Решаем уравнение. Приведём к общему знаменателю (это 20):
(х - 3) × 8 / 20 + х × 5 / 20 = 4
8(х - 3) + 5х = 80
8х - 24 + 5х = 80
13х - 24 = 80
13х = 104
х = 8
Итак: — расстояние вниз: х = 8 км — расстояние вверх: х - 3 = 8 - 3 = 5 км
Проверка: Время вверх: 5 / 2,5 = 2 часа Время вниз: 8 / 4 = 2 часа Общее время: 2 + 2 = 4 часа ✓
Общий путь: 5 + 8 = 13 км