Номер 742 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 742.
Даны три числа, из которых каждое следующее на 4 больше предыдущего. Найдите эти числа, если произведение меньшего и большего из них на 88 меньше произведения большего и среднего.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь первое число как x. Вырази остальные два числа через x (каждое на 4 больше предыдущего). Затем составь уравнение, используя условие о произведениях: произведение большего и среднего минус произведение меньшего и большего равно 88.
Решение по шагам
Обозначим три числа. Пусть первое число (самое маленькое) равно x.
Тогда:
- первое число: x
- второе число (среднее): x + 4
- третье число (большое): x + 8
По условию задачи: произведение меньшего и большего на 88 меньше произведения большего и среднего.
Запишем это в виде уравнения: (x + 4)(x + 8) - x(x + 8) = 88
Раскроем скобки левой части: (x + 4)(x + 8) = x² + 8x + 4x + 32 = x² + 12x + 32
x(x + 8) = x² + 8x
Подставим: x² + 12x + 32 - (x² + 8x) = 88
Упростим: x² + 12x + 32 - x² - 8x = 88 4x + 32 = 88 4x = 56 x = 14
Найдём три числа:
- первое число: 14
- второе число: 14 + 4 = 18
- третье число: 14 + 8 = 22
Проверка: Произведение меньшего и большего: 14 × 22 = 308 Произведение большего и среднего: 18 × 22 = 396 Разность: 396 - 308 = 88 ✓
Ответ верен.