Номер 745 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 745.
Докажите, что сумма трехзначного числа и удвоенной суммы его цифр делится нацело на 3.
💡 Подсказка (без ответа)
Запишите трёхзначное число в виде 100a + 10b + c, где a, b, c — его цифры. Затем составьте выражение для суммы этого числа и удвоенной суммы цифр, упростите его и найдите общий множитель.
Решение по шагам
Обозначим трёхзначное число в виде abc, где a, b, c — его цифры (a ≠ 0).
Трёхзначное число можно записать как: 100a + 10b + c
Сумма цифр этого числа: a + b + c
Удвоенная сумма цифр: 2(a + b + c)
Сейчас найдём сумму самого числа и удвоенной суммы его цифр: (100a + 10b + c) + 2(a + b + c)
Раскроем скобки: 100a + 10b + c + 2a + 2b + 2c
Приведём подобные слагаемые: 102a + 12b + 3c
Вынесем общий множитель 3: 3(34a + 4b + c)
Полученное выражение 3(34a + 4b + c) содержит множитель 3, следовательно, оно делится нацело на 3.
Что и требовалось доказать.