Номер 74 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 74.
Полина собирает модели автомобилей. Их можно расставить поровну на 14 полках, а можно тоже поровну на 8 полках. Сколько у Полины моделей, если известно, что их больше 100, но меньше 120?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай: какое число делится одновременно и на 14, и на 8? Это поможет найти наименьшее общее кратное (НОК). Затем среди всех кратных найди то, которое больше 100 и меньше 120.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти число моделей, которое делится нацело и на 14, и на 8, и находится между 100 и 120.
Шаг 1. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) чисел 14 и 8.
Разложим на множители: 14 = 2 · 7 8 = 2³ = 2 · 2 · 2
Шаг 2. Выпишем все множители, которые встречаются:
- число 2 встречается в 14 один раз, в 8 три раза — берём три раза
- число 7 встречается в 14 один раз — берём один раз
Шаг 3. Вычислим НОК: НОК(14; 8) = 2 · 2 · 2 · 7 = 8 · 7 = 56
Шаг 4. Количество моделей должно быть кратно 56, то есть это одно из чисел: 56, 112, 168, ...
Шаг 5. Проверим условие: больше 100, но меньше 120. Только число 112 попадает в этот диапазон (100 < 112 < 120).
Шаг 6. Проверка: 112 ÷ 14 = 8 полок ✓ 112 ÷ 8 = 14 полок ✓
Редакция 2018
№ 74.
Один работник может выполнить задание за 45 ч, а другому для этого требуется в 11/2 раза времени меньше, чем первому. За сколько часов они выполнят задание, работая вместе? Какую часть задания при этом выполнит каждый из них?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как найти время, нужное второму работнику (раздели 45 на 11/2). Потом найди производительность каждого: какую часть работы они выполняют за 1 час (это 1 делить на время). Сложи производительности и найди общее время через формулу: время = работа ÷ производительность.
Решение по шагам
- Найдём, сколько часов требуется второму работнику.
Первому требуется 45 часов. Второму требуется в 11/2 раза меньше времени. Это значит, что нужно 45 разделить на 11/2.
45 ÷ 11/2 = 45 × 2/11 = 90/11 ≈ 8,18 часов (или точно 90/11 часов)
Однако проверим условие: в 11/2 раза меньше — это означает деление на 11/2 = 5,5. 45 ÷ 5,5 = 450 ÷ 55 = 90/11 часов ≈ 8,18 часов
Для удобства: 90/11 часов = 8 2/11 часов
- Найдём производительность (часть работы за 1 час) каждого работника.
Первый работник за 1 час выполняет: 1/45 часть задания Второй работник за 1 час выполняет: 1 ÷ (90/11) = 11/90 часть задания
- Найдём совместную производительность.
Вместе за 1 час они выполняют: 1/45 + 11/90 часть задания
Приведём к общему знаменателю 90: 1/45 = 2/90
2/90 + 11/90 = 13/90 часть задания
- За сколько часов они выполнят задание вместе?
Время = Работа ÷ Производительность = 1 ÷ (13/90) = 90/13 ≈ 6,92 часов
Точно: 90/13 часов = 6 12/13 часов
- Какую часть выполнит каждый?
Первый работник за 90/13 часов выполнит: (1/45) × (90/13) = 90/(45 × 13) = 2/13 часть задания
Второй работник за 90/13 часов выполнит: (11/90) × (90/13) = 11/13 часть задания
Проверка: 2/13 + 11/13 = 13/13 = 1 ✓