Номер 73 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 73.
Найдите числа a, b и c, сумма которых равна 93, таких, что a : b = 1/2 : 1/3 и b : c = 5 : 3.
💡 Подсказка (без ответа)
Преобразуй первое отношение дробей в отношение целых чисел (раздели дроби). Вырази a, b, c через коэффициенты, учитывая оба условия, потом сложи уравнение суммы.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти три числа a, b и c с условиями на их сумму и отношения.
Шаг 1. Разберёмся с отношением a : b = 1/2 : 1/3
Это означает: a / b = (1/2) / (1/3)
Вычисляем: (1/2) : (1/3) = (1/2) × (3/1) = 3/2
Значит, a : b = 3 : 2
Можем записать: a = 3k и b = 2k для некоторого коэффициента k
Шаг 2. Разберёмся с отношением b : c = 5 : 3
Это означает: b / c = 5/3
Можем записать: b = 5m и c = 3m для некоторого коэффициента m
Шаг 3. Свяжем коэффициенты k и m через b
Из первого отношения: b = 2k Из второго отношения: b = 5m
Следовательно: 2k = 5m, откуда k = 5m/2
Шаг 4. Выразим a, b, c через один параметр
Пусть m = 2t (чтобы избежать дробей)
Тогда:
- b = 5m = 5 × 2t = 10t
- c = 3m = 3 × 2t = 6t
- k = 5m/2 = 5 × 2t / 2 = 5t
- a = 3k = 3 × 5t = 15t
Шаг 5. Используем условие суммы
a + b + c = 93
15t + 10t + 6t = 93
31t = 93
t = 3
Шаг 6. Находим a, b, c
a = 15t = 15 × 3 = 45
b = 10t = 10 × 3 = 30
c = 6t = 6 × 3 = 18
Проверка:
- Сумма: 45 + 30 + 18 = 93 ✓
- a : b = 45 : 30 = 3 : 2, а (1/2) : (1/3) = 3 : 2 ✓
- b : c = 30 : 18 = 5 : 3 ✓
Редакция 2018
№ 73.
При каких значениях d корень уравнения больше, чем d:
1) 4x = d; 2)1/5x = d;
💡 Подсказка (без ответа)
Реши уравнение относительно x, получишь x через d. Потом напиши условие: x > d, и решай это неравенство относительно d. Помни про смену знака при делении на отрицательное число!
Решение по шагам
- Уравнение 4x = d
Решаем относительно x: x = d/4
Нужно, чтобы корень был больше, чем d: x > d d/4 > d
Делим обе части на d. Но тут важно: если d > 0, то знак сохраняется; если d < 0, то знак меняется.
Случай 1: d > 0 d/4 > d Делим на d (положительное число): 1/4 > 1 Это ложь, поэтому при d > 0 корень никогда не больше d.
Случай 2: d < 0 d/4 > d Делим на d (отрицательное число, знак меняется): 1/4 < 1 Это правда! Значит, при d < 0 условие выполняется.
Ответ: d < 0
- Уравнение (1/5)x = d (или x/5 = d)
Решаем относительно x: x = 5d
Нужно, чтобы корень был больше, чем d: x > d 5d > d 5d - d > 0 4d > 0 d > 0
Ответ: d > 0