Номер 72 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Обозначь одно из чисел (лучше y) как неизвестное и вырази через него остальные числа, используя данные отношения. Затем подставь все выражения в уравнение суммы и решай.

Давайте найдём числа x, y и z пошагово.

Шаг 1. Запишем условия задачи. Нам дано:

• x + y + z = 280
• x : y = 4 : 3
• y : z = 2 : 7

Шаг 2. Выразим x и z через y. Из первого отношения x : y = 4 : 3 получаем: x/y = 4/3, значит x = 4y/3

Из второго отношения y : z = 2 : 7 получаем: y/z = 2/7, значит z = 7y/2

Шаг 3. Подставим выражения в сумму. Подставим x = 4y/3 и z = 7y/2 в уравнение x + y + z = 280:

4y/3 + y + 7y/2 = 280

Шаг 4. Приведём к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 1 и 2 — это 6.

(4y × 2)/6 + (y × 6)/6 + (7y × 3)/6 = 280

8y/6 + 6y/6 + 21y/6 = 280

(8y + 6y + 21y)/6 = 280

35y/6 = 280

Шаг 5. Решим уравнение. y = 280 × 6/35 y = 1680/35 y = 48

Шаг 6. Найдём x и z. x = 4y/3 = 4 × 48/3 = 192/3 = 64

z = 7y/2 = 7 × 48/2 = 336/2 = 168

Шаг 7. Проверим ответ.

• Сумма: 64 + 48 + 168 = 280 ✓
• x : y = 64 : 48 = 4 : 3 ✓
• y : z = 48 : 168 = 2 : 7 ✓

Сначала выразите х из каждого уравнения (найдите корень). Потом составьте неравенство: полученное значение х должно быть меньше b. Решите это неравенство относительно b.

Нужно найти, при каких значениях b корень уравнения будет меньше, чем само значение b.

Пункт 1: 3х = b

Сначала найдём корень уравнения:

• Разделим обе части на 3
• х = b/3

Теперь составим условие «корень меньше, чем b»:

• х < b
• b/3 < b

Решаем неравенство:

• Перенесём b/3 и b в одну часть
• b/3 - b < 0
• b/3 - 3b/3 < 0
• -2b/3 < 0

Умножим на -3 (при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется):

• 2b > 0
• b > 0

Пункт 2: х = 2b

Корень уже выражен:

• х = 2b

Составим условие «корень меньше, чем b»:

• х < b
• 2b < b

Решаем неравенство:

• 2b - b < 0
• b < 0

Ответ: 1) b > 0; 2) b < 0