Номер 71 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 71.
Некоторый товар вначале подорожал на 25%, а затем подешевел на 20%. Изменилась ли в результате цена этого товара, и если изменилась, то повысилась или понизилась, и на сколько процентов?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте первоначальную цену товара за 100 рублей (или 100%). Сначала найдите цену после подорожания на 25%, затем найдите цену после подешевления на 20% от новой цены (это важно!). Сравните полученную цену с первоначальной.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте решим эту задачу пошагово, обозначив первоначальную цену товара как 100% (для удобства можем считать цену равной 100 рублей).
Шаг 1: Товар подорожал на 25%. Повышение цены = 25% от 100 = 25 рублей Цена после подорожания = 100 + 25 = 125 рублей
Шаг 2: Затем товар подешевел на 20%. Обратите внимание: 20% считаются от новой цены (125 рублей), а не от первоначальной! Подешевление = 20% от 125 = 0,2 × 125 = 25 рублей Цена после подешевления = 125 - 25 = 100 рублей
Шаг 3: Сравним первоначальную и финальную цены. Первоначальная цена: 100 рублей Финальная цена: 100 рублей Цена не изменилась!
Проверка в процентах: Изменение = (100 - 100) / 100 × 100% = 0%
Редакция 2018
№ 71.
При каких целых значениях b корень уравнения является целым числом, которое делится нацело на 3:
1) х + 3 = b; 2) х − 2 = b; 3) х − Зb = 8
💡 Подсказка (без ответа)
В каждом уравнении выражи х через b. Потом подумай, при каких b это выражение делится на 3. Вспомни, какие остатки может давать число при делении на 3.
Решение по шагам
х + 3 = b Решаем уравнение: х = b - 3 Нам нужно, чтобы х делилось на 3 нацело. Это значит: (b - 3) должно делиться на 3 Проверим: если b - 3 делится на 3, то b тоже должно делиться на 3 Ответ: b = ..., -6, -3, 0, 3, 6, 9, ... (все целые числа, кратные 3) Или короче: b = 3k, где k — любое целое число
х - 2 = b Решаем уравнение: х = b + 2 Нам нужно, чтобы х делилось на 3 нацело. Это значит: (b + 2) должно делиться на 3 Проверим: если b = 1, то х = 3 (делится на 3) ✓ если b = 4, то х = 6 (делится на 3) ✓ если b = 7, то х = 9 (делится на 3) ✓ Ответ: b = ..., -2, 1, 4, 7, 10, ... (числа вида 3k + 1, где k — целое число)
х - 3b = 8 Решаем уравнение: х = 8 + 3b Нам нужно, чтобы х делилось на 3 нацело. Проверим: х = 8 + 3b 3b всегда делится на 3 8 при делении на 3 дает остаток 2 Значит, 8 + 3b при делении на 3 дает остаток 2 Вывод: х никогда не делится на 3 нацело Ответ: таких значений b не существует