Номер 70 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 70.
Некоторый товар вначале подешевел на 30%, а затем подорожал на 30%. Изменилась ли в результате цена этого товара, и если изменилась, то повысилась или понизилась, и на сколько процентов?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь первоначальную цену как х. Сначала найди цену после снижения на 30% (это будет 70% от х). Затем найди цену после повышения на 30% (это будет 130% от сниженной цены). Сравни с первоначальной ценой.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим первоначальную цену товара как х рублей.
Шаг 1: Цена после удешевления на 30% Если товар подешевел на 30%, то его цена составляет 70% от первоначальной: Цена 1 = х · 0,70 = 0,7х рублей
Шаг 2: Цена после подорожания на 30% Теперь этот товар подорожал на 30%. Это означает, что его цена составляет 130% от цены после удешевления: Цена 2 = 0,7х · 1,30 = 0,91х рублей
Шаг 3: Сравнение цен Первоначальная цена: х рублей Конечная цена: 0,91х рублей
Изменение цены: х - 0,91х = 0,09х Это составляет 0,09х / х · 100% = 9%
Вывод: Цена товара понизилась на 9%.
Примечание: важно помнить, что 30% подорожания берётся от сниженной цены, а не от первоначальной. Именно поэтому конечная цена ниже, чем начальная.
Редакция 2018
№ 70.
При каких целых значениях а корень уравнения является целым числом, которое делится нацело на 2:
1) х − 2 = а; 2) х + 7а = 9; 3) 2х − а = 4; 4) х + 2а = 3
💡 Подсказка (без ответа)
Выражай х из каждого уравнения, затем обдумай: какие условия на а нужны, чтобы х получилось чётным числом? Помни: чётное ± чётное = чётное, нечётное ± нечётное = чётное, нечётное ± чётное = нечётное.
Решение по шагам
Найдём корень каждого уравнения и определим, при каких целых значениях а корень будет чётным целым числом.
1) х − 2 = а
Выражаем х: x = a + 2
По условию х должен быть целым чётным числом. Так как 2 — чётное число, то x чётное при любом целом a.
Ответ: a — любое целое число
2) х + 7а = 9
Выражаем х: x = 9 − 7a
Чтобы x был чётным:
- 9 — нечётное число
- 7a должно быть нечётным, чтобы (нечётное − нечётное) = чётное
- 7a нечётное только если a нечётное
Ответ: a — любое нечётное целое число (a = ±1, ±3, ±5, ...)
3) 2х − а = 4
Выражаем х: 2x = 4 + a x = (4 + a)/2
Чтобы х был целым числом, (4 + a) должно делиться на 2. Чтобы х был чётным, (4 + a)/2 должно быть чётным.
Это значит: 4 + a = 4k, где k — чётное число. Тогда a = 4k − 4 = 4(k − 1)
Так как k чётное, то a делится на 4.
Ответ: a должно быть кратно 4 (a = 0, ±4, ±8, ...)
4) х + 2а = 3
Выражаем х: x = 3 − 2a
Чтобы x был чётным:
- 3 — нечётное число
- 2a — всегда чётное число (при любом целом a)
- нечётное − чётное = нечётное
Так как результат всегда нечётный, корень не может быть чётным числом.
Ответ: таких значений a нет