Номер 69 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 69.
Яблони составляют 7/24 деревьев, растущих в саду, вишни — 9/17 оставшихся деревьев, а остальные деревья — груши. Каких деревьев в саду растёт больше всего?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь целое за единицу. Найди, какую часть составляют яблони от всех деревьев. Затем вычисли, какую часть составляют вишни — они берутся от оставшихся деревьев, поэтому умножь две дроби. После этого найди долю груш и сравни все три дроби.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим общее количество деревьев в саду за х (или просто будем считать от целого).
Шаг 1. Найдём долю яблонь. Яблони составляют 7/24 всех деревьев.
Шаг 2. Найдём количество оставшихся деревьев после яблонь. Оставшихся деревьев: 1 - 7/24 = 24/24 - 7/24 = 17/24 всех деревьев.
Шаг 3. Найдём долю вишен от всех деревьев. Вишни составляют 9/17 от оставшихся деревьев. Вишни = 9/17 · 17/24 = (9 · 17)/(17 · 24) = 9/24 всех деревьев.
Шаг 4. Найдём долю груш. Груши = 1 - 7/24 - 9/24 = 24/24 - 7/24 - 9/24 = 8/24 всех деревьев.
Шаг 5. Сравним доли всех деревьев.
- Яблони: 7/24
- Вишни: 9/24
- Груши: 8/24
Сравнивая числители при одинаковом знаменателе: 7 < 8 < 9.
Значит: 7/24 < 8/24 < 9/24.
Редакция 2018
№ 69.
Решите уравнение:
1) 2х − | х | = −1; 2) 7 | х | − 3 (х + 2) = −10.
💡 Подсказка (без ответа)
Помните, что модуль числа раскрывается по-разному в зависимости от знака. Рассмотрите два случая: когда выражение под модулем неотрицательно и когда оно отрицательно. Не забудьте проверить, удовлетворяет ли найденное значение условию того случая, который вы рассматривали.
Решение по шагам
Задание №69: Решите уравнение
1) 2х − |х| = −1
При решении уравнений с модулем нужно рассмотреть два случая.
Случай 1: х ≥ 0
Если х ≥ 0, то |х| = х
Подставляем в уравнение: 2х − х = −1 х = −1
Но х = −1 не удовлетворяет условию х ≥ 0, поэтому это не решение.
Случай 2: х < 0
Если х < 0, то |х| = −х
Подставляем в уравнение: 2х − (−х) = −1 2х + х = −1 3х = −1 х = −1/3
Проверим: х = −1/3 < 0 ✓
Проверка в исходном уравнении: 2 · (−1/3) − |−1/3| = −2/3 − 1/3 = −3/3 = −1 ✓
Ответ: х = −1/3
2) 7|х| − 3(х + 2) = −10
Проведём вычисления в правой части: 7|х| − 3х − 6 = −10 7|х| − 3х = −4
Случай 1: х ≥ 0
Если х ≥ 0, то |х| = х
7х − 3х = −4 4х = −4 х = −1
Но х = −1 не удовлетворяет условию х ≥ 0, поэтому это не решение.
Случай 2: х < 0
Если х < 0, то |х| = −х
7(−х) − 3х = −4 −7х − 3х = −4 −10х = −4 х = 0,4
Но х = 0,4 > 0, что не удовлетворяет условию х < 0, поэтому это не решение.
Проверим расчёты: уравнение 7|х| − 3х = −4 при х < 0 даёт −10х = −4, откуда х = 0,4, что противоречит х < 0.
При х ≥ 0: 4х = −4 дает х = −1, что противоречит х ≥ 0.
Ответ: решений нет