Номер 68 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Сначала найди, сколько огорода осталось после Петра. Потом вычисли часть Василия от этого остатка. Затем найди часть Фёдора и сравни все три дроби.

Найдём, какую часть огорода прополол каждый.

Шаг 1. Петр прополол 5/18 всего огорода. Петр = 5/18

Шаг 2. Найдём, какая часть осталась после Петра. Осталось = 1 - 5/18 = 18/18 - 5/18 = 13/18

Шаг 3. Василий прополол 6/13 оставшейся части. Василий = 6/13 × 13/18 = (6 × 13)/(13 × 18) = 6/18 = 1/3

Шаг 4. Найдём, сколько прополол Фёдор. Фёдор = 1 - 5/18 - 1/3 Приведём к общему знаменателю 18: Фёдор = 18/18 - 5/18 - 6/18 = 7/18

Шаг 5. Сравним части. Петр = 5/18 Василий = 6/18 (или 1/3) Фёдор = 7/18

Так как 5/18 < 6/18 < 7/18, то 7/18 — наибольшая часть.

Вспомни определение модуля: если число положительное, модуль равен самому числу; если отрицательное — то противоположному. Рассмотри два случая: х ≥ 0 и х < 0, подставь вместо |х| соответствующее выражение. После решения проверь, подходит ли найденное значение х в исходное условие (х ≥ 0 или х < 0).

Решаем уравнения с модулем, рассматривая два случая: когда х ≥ 0 и когда х < 0.

1) |х| + 3х = 12

Случай 1: х ≥ 0, тогда |х| = х х + 3х = 12 4х = 12 х = 3

Проверка: |3| + 3·3 = 3 + 9 = 12 ✓ (верно)

Случай 2: х < 0, тогда |х| = -х -х + 3х = 12 2х = 12 х = 6

Но х = 6 не подходит условию х < 0, поэтому это решение отбрасываем.

Ответ: х = 3

2) |х| − 4х = 9

Случай 1: х ≥ 0, тогда |х| = х х - 4х = 9 -3х = 9 х = -3

Но х = -3 не подходит условию х ≥ 0, отбрасываем.

Случай 2: х < 0, тогда |х| = -х -х - 4х = 9 -5х = 9 х = -1,8

Проверка: |-1,8| - 4·(-1,8) = 1,8 + 7,2 = 9 ✓ (верно)

Ответ: х = -1,8

3) 2(х − 5) − 6|х| = −18

Раскроем скобки: 2х - 10 - 6|х| = -18 2х - 6|х| = -8

Случай 1: х ≥ 0, тогда |х| = х 2х - 6х = -8 -4х = -8 х = 2

Проверка: 2(2 - 5) - 6·|2| = 2·(-3) - 12 = -6 - 12 = -18 ✓ (верно)

Случай 2: х < 0, тогда |х| = -х 2х - 6·(-х) = -8 2х + 6х = -8 8х = -8 х = -1

Проверка: 2(-1 - 5) - 6·|-1| = 2·(-6) - 6 = -12 - 6 = -18 ✓ (верно)

Ответ: х = 2 или х = -1