Представьте в виде произведения многочлен: 1) a4 − b4; 2) c4 − 81.

Номер 711 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

№ 711.

Представьте в виде произведения многочлен:

1) a⁴ − b⁴; 2) c⁴ − 81.

💡 Подсказка (без ответа)

Заметь, что четвёртая степень — это квадрат квадрата. Применяй формулу разности квадратов несколько раз. Помни: a⁴ = (a²)², а 81 = 3⁴ = (3²)²

Решение по шагам

Это разность квадратов, но с четвёртыми степенями. Заметим, что a⁴ = (a²)² и b⁴ = (b²)².

Применим формулу разности квадратов: x² − y² = (x − y)(x + y), где x = a², y = b²

a⁴ − b⁴ = (a²)² − (b²)² = (a² − b²)(a² + b²)

Теперь a² − b² — это снова разность квадратов, разложим её дальше:

a² − b² = (a − b)(a + b)

Полный ответ: a⁴ − b⁴ = (a − b)(a + b)(a² + b²)

Замечаем, что 81 = 3⁴, поэтому:

c⁴ − 81 = c⁴ − 3⁴ = (c²)² − (3²)²

Применим формулу разности квадратов:

(c²)² − (3²)² = (c² − 9)(c² + 9)

Теперь c² − 9 — это разность квадратов (так как 9 = 3²):

c² − 9 = (c − 3)(c + 3)

Полный ответ: c⁴ − 81 = (c − 3)(c + 3)(c² + 9)

Ответ: 1) a⁴ − b⁴ = (a − b)(a + b)(a² + b²); 2) c⁴ − 81 = (c − 3)(c + 3)(c² + 9)