Номер 712 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 712.
Разложите на множители:
1) x4 − 16; 2) y8 − 1.
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих примерах используй формулу разности квадратов a² − b² = (a − b)(a + b). Сначала представь каждое выражение как разность двух квадратов, а потом проверь, можно ли разложить полученные множители дальше.
Решение по шагам
1) x⁴ − 16
Это разность квадратов. Заметим, что x⁴ = (x²)² и 16 = 4².
Применяем формулу a² − b² = (a − b)(a + b):
x⁴ − 16 = (x²)² − 4² = (x² − 4)(x² + 4)
Но x² − 4 — это снова разность квадратов! x² − 4 = x² − 2² = (x − 2)(x + 2)
А x² + 4 больше не раскладывается (это сумма квадратов).
Итоговый ответ:
x⁴ − 16 = (x − 2)(x + 2)(x² + 4)
2) y⁸ − 1
Это разность квадратов. Заметим, что y⁸ = (y⁴)² и 1 = 1².
Применяем формулу a² − b² = (a − b)(a + b):
y⁸ − 1 = (y⁴)² − 1² = (y⁴ − 1)(y⁴ + 1)
Теперь y⁴ − 1 — это снова разность квадратов: y⁴ − 1 = (y²)² − 1² = (y² − 1)(y² + 1)
И y² − 1 — это ещё одна разность квадратов: y² − 1 = (y − 1)(y + 1)
А y⁴ + 1 больше не раскладывается.
Итоговый ответ:
y⁸ − 1 = (y − 1)(y + 1)(y² + 1)(y⁴ + 1)