Номер 710 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 710.
Разложите на множители:
1) 8x2 + 16xy + 8y2; 2) −2a2 + 24ab − 72b2; 3) −12b3 − 12b2 − 3b; 4) 48m3n − 72m2n + 27mn.
💡 Подсказка (без ответа)
В каждом примере сначала найди и вынеси общий числовой множитель за скобки. Потом посмотри, получилась ли в скобках формула квадрата суммы или квадрата разности (a ± b)² = a² ± 2ab + b². Проверь, что три слагаемых в скобках соответствуют этой схеме.
Решение по шагам
1) 8x² + 16xy + 8y²
Сначала вынесем общий множитель 8:
8x² + 16xy + 8y² = 8(x² + 2xy + y²)
Видим, что в скобках — полный квадрат суммы (x + y)²:
= 8(x + y)²
2) −2a² + 24ab − 72b²
Вынесем общий множитель −2:
−2a² + 24ab − 72b² = −2(a² − 12ab + 36b²)
В скобках — полный квадрат разности (a − 6b)²:
= −2(a − 6b)²
3) −12b³ − 12b² − 3b
Вынесем общий множитель −3b:
−12b³ − 12b² − 3b = −3b(4b² + 4b + 1)
В скобках — полный квадрат суммы (2b + 1)²:
= −3b(2b + 1)²
4) 48m³n − 72m²n + 27mn
Вынесем общий множитель 3mn:
48m³n − 72m²n + 27mn = 3mn(16m² − 24m + 9)
В скобках — полный квадрат разности (4m − 3)²:
= 3mn(4m − 3)²