Разложите на множители многочлен: 1) 2a2 − 2b2; 2) cx2 − cy2; 3) 3x2 − 3; 4) 3ab2 − 27a; 5) x3 − 4x; 6) 2y3 − 18y; 7) x4 − x2; 8) 0,09t4 − t6; 9) 16/49a2b4c5 − b2c3.

ГлавнаяГДЗАлгебра 7 класс МерзлякНомер 707

Номер 707 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

№ 707.

Разложите на множители многочлен:

1) 2a² − 2b²; 2) cx² − cy²; 3) 3x² − 3; 4) 3ab² − 27a; 5) x³ − 4x; 6) 2y³ − 18y; 7) x⁴ − x²; 8) 0,09t⁴ − t⁶; 9) 16/49a²b⁴c⁵ − b²c³.

💡 Подсказка (без ответа)

Ищи общий множитель и выноси его за скобки. Потом посмотри, можно ли то, что осталось в скобках, разложить по формуле разности квадратов: a² − b² = (a − b)(a + b). Помни, что любое число можно представить как квадрат: 1 = 1², 4 = 2², 9 = 3², 0,09 = (0,3)².

Решение по шагам

Все примеры решаются по одной схеме: сначала выносим общий множитель за скобки, потом применяем формулу разности квадратов a² − b² = (a − b)(a + b).

2a² − 2b² Выносим 2 за скобки: 2(a² − b²) Применяем формулу разности квадратов: 2(a − b)(a + b)
cx² − cy² Выносим c за скобки: c(x² − y²) Применяем формулу: c(x − y)(x + y)
3x² − 3 Выносим 3 за скобки: 3(x² − 1) Применяем формулу (помним, что 1 = 1²): 3(x − 1)(x + 1)
3ab² − 27a Выносим 3a за скобки: 3a(b² − 9) Применяем формулу (9 = 3²): 3a(b − 3)(b + 3)
x³ − 4x Выносим x за скобки: x(x² − 4) Применяем формулу (4 = 2²): x(x − 2)(x + 2)
2y³ − 18y Выносим 2y за скобки: 2y(y² − 9) Применяем формулу (9 = 3²): 2y(y − 3)(y + 3)
x⁴ − x² Выносим x² за скобки: x²(x² − 1) Применяем формулу: x²(x − 1)(x + 1)
0,09t⁴ − t⁶ Выносим t⁴ за скобки: t⁴(0,09 − t²) Переписываем 0,09 как (0,3)²: t⁴((0,3)² − t²) Применяем формулу: t⁴(0,3 − t)(0,3 + t)
16/49·a²b⁴c⁵ − b²c³ Выносим b²c³ за скобки: b²c³(16/49·a² − 1) Переписываем 16/49 как (4/7)²: b²c³((4/7·a)² − 1) Применяем формулу: b²c³(4/7·a − 1)(4/7·a + 1)

Ответ: 1) 2(a − b)(a + b); 2) c(x − y)(x + y); 3) 3(x − 1)(x + 1); 4) 3a(b − 3)(b + 3); 5) x(x − 2)(x + 2); 6) 2y(y − 3)(y + 3); 7) x²(x − 1)(x + 1); 8) t⁴(0,3 − t)(0,3 + t); 9) b²c³(4/7·a − 1)(4/7·a + 1)

← Номер 706 · Номер 708 → · Все номера