Номер 706 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 706.
Есть 100 кучек по 100 монет в каждой. Одна из кучек состоит из фальшивых монет, каждая из которых на 1 г легче настоящей. Масса настоящей монеты составляет 10 г. Какое наименьшее количество взвешиваний на весах с электронным табло надо сделать, чтобы найти кучку из фальшивых монет?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, можно ли так расположить монеты из разных кучек при взвешивании, чтобы по результату ровно один раз определить номер фальшивой кучки? Попробуй взять из каждой кучки разное количество монет: из первой — 1, из второй — 2, и так далее.
Решение по шагам
Решаем задачу про фальшивые монеты пошагово.
Шаг 1: Поймём, что у нас есть
- 100 кучек по 100 монет
- Все монеты весят 10 г, кроме одной кучки (там монеты весят 9 г)
- Весы показывают точное значение массы
- Нужно найти, какая кучка фальшивая
Шаг 2: Попробуем решить за одно взвешивание Отличная идея! Возьмём:
- Из 1-й кучки: 1 монету
- Из 2-й кучки: 2 монеты
- Из 3-й кучки: 3 монеты
- ...
- Из 100-й кучки: 100 монет
Всего возьмём 1 + 2 + 3 + ... + 100 = 5050 монет
Шаг 3: Взвешиваем все эти монеты Если бы все монеты были настоящими, их общая масса была бы: 5050 × 10 = 50 500 г
Шаг 4: Анализируем результат взвешивания Предположим, фальшивая кучка № n. Тогда из неё мы взяли n фальшивых монет. Эти n монет весят: n × 9 = 9n граммов (вместо 10n)
Общая масса будет: 50 500 - n граммов
Шаг 5: Находим кучку Из результата взвешивания вычитаем 50 500: n = 50 500 - (результат взвешивания)
Примеры:
- Если весы показали 50 499 г, то n = 50 500 - 50 499 = 1 (первая кучка фальшивая)
- Если весы показали 50 450 г, то n = 50 500 - 50 450 = 50 (50-я кучка фальшивая)
- Если весы показали 50 400 г, то n = 50 500 - 50 400 = 100 (100-я кучка фальшивая)