Номер 705 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 705.
Решите уравнение:
1) (x − 4) (x + 3) = 0; 2) x2 − 81 = 0; 3) 7x2 + 21x = 0; 4) 9x2 − 6x + 1 = 0; 5) x (x + 7) (3x − 2) = 0; 6) 12x3 − 2x2 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни правило: произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю. Если уравнение не разложено на множители, сначала вынеси общий множитель или используй формулы сокращённого умножения (разность квадратов, полный квадрат).
Решение по шагам
Решаем каждое уравнение по шагам.
1) (x − 4)(x + 3) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:
- x − 4 = 0, откуда x = 4
- x + 3 = 0, откуда x = −3
Ответ: x = 4 или x = −3
2) x² − 81 = 0
Это разность квадратов: x² − 9² = 0 Разложим по формуле (a − b)(a + b) = a² − b²: (x − 9)(x + 9) = 0
- x − 9 = 0, откуда x = 9
- x + 9 = 0, откуда x = −9
Ответ: x = 9 или x = −9
3) 7x² + 21x = 0
Вынесем общий множитель 7x: 7x(x + 3) = 0
- 7x = 0, откуда x = 0
- x + 3 = 0, откуда x = −3
Ответ: x = 0 или x = −3
4) 9x² − 6x + 1 = 0
Это полный квадрат: 9x² − 6x + 1 = (3x − 1)² Проверка: (3x)² − 2·3x·1 + 1² = 9x² − 6x + 1 ✓
(3x − 1)² = 0
Следовательно: 3x − 1 = 0 3x = 1 x = 1/3
Ответ: x = 1/3
5) x(x + 7)(3x − 2) = 0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
- x = 0
- x + 7 = 0, откуда x = −7
- 3x − 2 = 0, откуда 3x = 2, x = 2/3
Ответ: x = 0 или x = −7 или x = 2/3
6) 12x³ − 2x² = 0
Вынесем общий множитель 2x²: 2x²(6x − 1) = 0
- 2x² = 0, откуда x = 0
- 6x − 1 = 0, откуда 6x = 1, x = 1/6
Ответ: x = 0 или x = 1/6