Номер 704 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 704.
Разложите на множители:
1) 3x2 + 12xy; 2) 10m5 − 5m; 3) ab − ac + 7b − 7c; 4) 6x − xy − 6y + y2; 5) 49b2 − c2; 6) p2 + 12pk + 36k2; 7) 100a4 − 1/9b2; 8) 25a2 − (a − 3)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй четыре способа разложения: 1) вынесение общего множителя; 2) группировка; 3) разность квадратов a² − b² = (a − b)(a + b); 4) полные квадраты a² + 2ab + b² = (a + b)² или a² − 2ab + b² = (a − b)². Начни с поиска общих множителей, потом ищи формулы сокращённого умножения.
Решение по шагам
Разложение на множители
1) 3x² + 12xy
Выносим общий множитель за скобки:
- Общий множитель: 3x
- 3x² + 12xy = 3x(x + 4y)
2) 10m⁵ − 5m
Выносим общий множитель:
- Общий множитель: 5m
- 10m⁵ − 5m = 5m(2m⁴ − 1)
3) ab − ac + 7b − 7c
Группируем попарно:
- (ab − ac) + (7b − 7c) = a(b − c) + 7(b − c)
- Выносим общий множитель (b − c):
- = (b − c)(a + 7)
4) 6x − xy − 6y + y²
Группируем:
- (6x − xy) − (6y − y²) = x(6 − y) − y(6 − y)
- Выносим общий множитель (6 − y):
- = (6 − y)(x − y)
5) 49b² − c²
Разность квадратов: a² − b² = (a − b)(a + b)
- 49b² = (7b)², c² = c²
- 49b² − c² = (7b − c)(7b + c)
6) p² + 12pk + 36k²
Полный квадрат суммы: a² + 2ab + b² = (a + b)²
- p² = p², 36k² = (6k)², 12pk = 2 · p · 6k
- p² + 12pk + 36k² = (p + 6k)²
7) 100a⁴ − 1/9 b²
Разность квадратов:
- 100a⁴ = (10a²)², 1/9 b² = (1/3 b)²
- 100a⁴ − 1/9 b² = (10a² − 1/3 b)(10a² + 1/3 b)
8) 25a² − (a − 3)²
Разность квадратов: A² − B² = (A − B)(A + B)
- A = 5a, B = (a − 3)
- 25a² − (a − 3)² = (5a − (a − 3))(5a + (a − 3))
- = (5a − a + 3)(5a + a − 3)
- = (4a + 3)(6a − 3)
- Можно упростить: = (4a + 3) · 3(2a − 1) = 3(4a + 3)(2a − 1)